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Primzahl oder nicht?

nein

Hossa hat geschrieben:Primzahl oder nicht?

Die einfachste Antwort auf die Frage, warum die 1 keine Primzahl ist, folgt aus der Definition:

Eine natürliche Zahl wird dann Primzahl genannt, wenn sie durch genau zwei natürliche Zahlen teilbar ist. Die Zahl 1 ist aber nur durch eine natürliche Zahl, nämlich die Zahl 1, teilbar. Deshalb ist sie per Definition keine Primzahl.

den gits aber no die anderi primzahle definition

eine primzahl ist eine zahl die durch 1 und sich selbst teilbar ist und durch keinen weiteren zahlen geteilt werden kann.

Sei 1 Teiler von 1, dann ist 1 eine primzahl.
Sei 1 Teiler von sich selbst, dann ist 1 eine primzahl.

-> QED, 1 ist primzahl.

noch däre definition isch 1 ganz klar e primzahl.
aber do strietet sich mathematiker sid ewigs eb jetzt 1 e primzahl isch. und wie primzahl jetzt wirklich definiert isch

ahjo git no e dritti definition:
eine primzahl ist eine zahl die grösser als 1 und nur durch 1 und sich selbst teilbar ist... den währi 1 wiederum kei primzahl...


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edith: und i däm fall het wikipedia nid rächt ob eins e primzahl isch, hängt nur vo dä definition vonere primzahl ab und die isch nid eidütig festgleit. (primfaktore zerlegig würdi übrigens nid goh wenn 1 kei primzahl isch )

wikipedia
zerleg mol 2 in sini primfaktore, 2 oder 1 und 2???

edith meint no: mi analysis prof het gfunde, s gitt beidi definitione, mir nähmet jetzt eifach die wo 1 e primzahl isch

Natürliche Zahl > 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.

Diese Definition schliesst die 1 als Primzahl aus.

Mindl hat geschrieben: eine primzahl ist eine zahl die durch 1 und sich selbst teilbar ist und durch keinen weiteren zahlen geteilt werden kann.

was bei 1 gegeben wäre...

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau EINEN VON EINS VERSCHIEDENEN TEILER hat. Damit fällt die Eins selbst aus, denn sie ist nicht von sich selbst verschieden. Man möchte nämlich wie oben ausgeführt eine eindeutige Primfaktorzerlegung erreichen.

Die Definition "durch Eins und sich selbst teilbar" ist somit falsch. Ich weiss nicht, wie diese überhaupt entstanden ist; es sollte jedenfalls ein Rundschreiben an alle Mathelehrer gehen, sie nicht weiter unter das Volk zu bringen ;-)

Ein mathematisches System ist letztendlich willkürlich aus einer unendlichen Anzahl von möglichen Systemen ausgewählt. Seine Relevanz erhält es dadurch, ob es nicht-triviale Eigenschaften hat. Man erzeugt zwei verschiedene Systeme, wobei im ersten 1 eine Primzahl ist, und im zweiten nicht, und stellt dabei fest, dass das erste System sehr langweilig ist, und das zweite (in dem die 1 keine Primzahl ist) so interessant ist, dass es heute einen der wichtigsten Grundbausteine der globalen Wirtschaft bildet (siehe RSA). Man könnte nun natürlich auch ein System definieren, in dem die 2 keine Primzahl ist (oder die 3 oder die 5 ...), doch solange man das herkömmliche System noch nicht völlig verstanden hat, sind diese Systeme nur für Mathematiker interessant.

-g-
nujo darfsch es au gärn matheprofessore sage
s gitt immo kei korrekti definition vo dä primzahl, s gitt nur verschiedeni lager bi dä mathematiker, wo die einti und die anderi definition verträtet... miestisch scho dä euclid go froge welli definition richtig isch

ich kenn au nur d'version das eins keini isch...das isch au die wo allgemein gültig isch, do bini mr sichr. ob gwüssi lüt no an e anderi definition glaube isch mir relativ egal do sich das nur um e minderheit handlet.

im mathe gohts nie um glaube, sondern rein um definitione

und definition vonere primzahl isch nid eidütig. dos keini gnaue übersetzige vom orginaltext vom euklid gitt, strietet mathematiker sich sid generatione drum ebs eini isch oder nid.
also cha mr au nid fix sage ebs eini isch oder nid, do sich nid emol proffesore drüber einig sind. also sinnlos do drüber zrede

nur will dr euklid vilicht s'eint odr andere gseit het, heisst das doch nit, das mr so sache nit kah definiere?
übr kurz odr lang wird sich ei definition duresetze (bzw. setzt sich dure) und denn wird das so feschtgleit, i gseh s'problem nit. s'isch jo nit so, das är di einzig person wär wo das könnt definiere.

s git au lüt wo behauptet klimaerwährmig isch wäge erhöhtem CO2 ghalt

momentan gsehts so us als obs i dä negste 100 joor kei lösig zu däm problem gitt usert pluto wird wieder zumene planet -g-